وتر دایره :(circle chord) پاره خطی که دو نقطه از محیط دایره را به هم وصل می کند . هر دایره بیشمار وتر دارد . مانند وتر های AB و CD در دایره ی C . قطر دایره:(circle axis) بزرگترین وتر در هر دایره را قطر می نامند . قطر وتر ی از دایره است که از مرکز می گذرد مانند قطر MN در دایره ی C. کمان دایره :(circle arc) قسمتی از محیط دایره را می گویند که به دو نقطه روی محیط دایره محدود شده باشد. اگر دو نقطه ی A و B را روی دایره C در نظر بگیریم دو کمان پدید می آید ، کمان کوچکتر را به صورت و کمان بزرگتر را به صورت می خوانیم . í نقطه و دایره : نقطه و دایره نسبت به هم 3 وضعیت دارند :1 نقطه داخل دایره است. 2 نقطه روی دایره است. 3 نقطه خارج دایره است . í وضع یک خط و یک دایره نسبت به هم: خط و دایره نسبت به هم سه حالت دارند: 1. خط خارج دایره است که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره از شعاع بزرگتر است. یعنی d<r 2.خط بر دایره مماس است.که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره با شعاع مساوی است . یعنی d = r 3.خط دایره را در دو نقطه قطع می کند که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره از شعاع کو چکتر است. یعنی: d < r í زاویه و دایره: زاویه ی مرکزی:زاویه ای که رأس آن مرکز دایره باشد زاویه ی مرکزی نامیده می شود. در شکل مقابل زاویه ی AOB یک زاویه مرکزی است و کمان AB کمان مقابل آن می باشد. نکته: اندازه ی زاویه ی مرکزی با کمان مقابلش مساوی است. زاویه ی محاطی: زاویه ی محاطی زاویه ای است که رأس آن روی دایره و اضلاع آن دو وتر از همان دایره باشند . در شکل مقابل زاویه ی یک زاویه ی محاطی است و کمان BC ، کمان مقابل آن می باشد. نکته :اندازه ی زاویه ی محاطی نصف کمان مقابل آن است. زاویه ی ظلّی : هر زاویه ای که رأسش روی دایره و یک ضلع آن وتری از دایره و ضلع دیگرش بر دایره مماس باشد ، زاویه ی ظّلی نامیده می شود. در شکل مقابل یک زاویه ی ظّلی و کمان AB کمان مقابل به زاویه ی ظّلی A می باشد. نکته : اندازه ی زاویه ی ظّلی نصف کمان مقابل آن است. í مثلث و دایره : دایره ی محاطی مثلث : 3 نیمساز زوایای داخلی مثلث یکدیگر را در یک نقطه مانند o قطع می کنند.می دانیم فاصله ی نقطه ی o از 3 ضلع مثلث به یک فاصله است (با توجه به مبحث تساوی مثلث ها)؛ یعنی اگر عمودی ها ی OK ،OH و OE را بر اضلاع مثلث فرود آوریم ،داریم : OE=OH=OK پس اگر دایره ای به مرکز O و شعاع OH رسم کنیم ، این دایره در K و H و E بر سه ضلع مثلث مماس خواهد بود . این دایره ، دایره ی محاطی مثلث نام دارد . مرکز دایره ی محاطی مثلث نقطه ی تلاقی نیمساز های زوایای داخلی آن است. محاسبه ی شعاع دایره ی محاطی مثلث: شعاع دایره ی محاطی مثلث را با حرف r نشان می دهیم . دایره ی محیطی مثلث: سه عمود منصف اضلاع یک مثلث بر یک نقطه مانند O می گذرند. می دانیم فاصله ی O از سه رأس مثلث به یک فاصله است، یعنی OA=OB=OC . (با توجه به مبحث تساوی مثلث ها) اگر به مرکز O و شعاع مثلأ OA دایره ای رسم کنیم این دایره بر دو رأس دیگر مثلث نیز عبور خواهد کرد . به این دایره ، دایره ی محیطی مثلث می گویند . مرکز دایره ی محیطی مثلث نقطه ی تقاطع عمود منصف های اضلاع آن است. محاسبه ی شعاع دایره ی محیطی مثلث: شعاع دایره ی محیطی مثلث را با حرف R نشان می دهند . در شکل زیر به دو مثلث توجه کنید ؛ این دو مثلث با هم متشابهند . تناسب اضلاع متناظر دو مثلث را می نویسیم: لذا در هر مثلث حاصل ضرب دو ضلع برابر است با : قطر دایره ی محیطی در ارتفاع وارد بر ضلع سوم یعنی : از طرفی می دانیم مساحت مثلث برابر است با :
حالا با توجه به رابطه ی (1) و (2) می توان نوشت:
دایره و چند ضلعی های منتظم : چند ضلعی منتظم: چند
ضلعی که تمام اضلاع آن با هم و همه ی زاویه هایش نیز با هم مساوی باشند یک
چند ضلعی منتظم نامیده می شود . مانند مربع که یک چهار ضلعی منتظم است. رسم چند ضلعی منتظم: برای رسم یک n ضلعی منتظم کافی است دایره ای را به n قسمت مساوی تقسیم کرده و نقاط تقسیم را به هم وصل کنیم . تقسیم دایره به n قسمت مساوی به صورت زیر انجام می شود: 1. یک زاویه ی مرکزی به اندازه ی رسم کنیم . 2.وتر نظیر این زاویه مرکزی را می کشیم . 3. پرگار را به اندازه ی این وتر باز کرده و پشت سر هم کمان های متوالی می زنیم تا دایره به n قسمت مساوی تقسیم شود . بازی و ریاضی : ساخت چند ضلعی های منتظم با گره زدن کاغذ پنج ضلعی منتظم: نوار بلند کاغذی آماده کنید که عرض یکسان داشته باشد. برای ساخت یک پنج ضلعی منتظم با این نوار به تر تیب زیر عمل کنید: 1. دو سر نوار را بگیرید و با آن یک گره ساده بزنید مانند شکل زیر: 2. گره را به آرامی سفت کنید و رد های کاغذ را صاف کنید. 3. نوار های اضافی را ببرید ،پنج ضلعی منتظم بوجود می آید. 4. گره را باز کنید و ذوزنقه های تشکیل شده را با هم بررسی و مقایسه کنید. هفت ضلعی منتظم: نوار بلند کاغذی آماده کنید که عرض یکسان داشته باشد. برای ساخت یک هفت ضلعی منتظم با این نوار به ترتیب زیر عمل کنید: 1. دو سر نوار را بگیرید و با آن یک گره ساده بزنید. (مانند پنج ضلعی منتظم) 2. گره را سفت نکنید و وسط گره (ناحیه ی 1) را در نظر داشته باشید. 3. مجددأ یک سر نوار را به قصد زدن گره دوم زیر سر دیگر برده ،و از ناحیه 1 (وسط گره اول) عبور دهید. 4. گره را به آرامی سفت کنید و رد های کاغذ را صاف کنید. 5. نوار های اضافی را ببرید ،هفت ضلعی منتظم بوجود می آید. 1- در شکل مقابل زاویه ی از رابطه ی زیر بدست می آید . این زاویه از برخورد دو وتر دلخواه در داخل دایره بوجود آمده است. 2- در شکل مقابل زاویه ی از رابطه ی زیر بدست می آید . این زاویه از برخورد امتداد دو وتر دلخواه در خارج دایره بوجود آمده است.
ارسال نظر برای این مطلب
اطلاعات کاربری
آرشیو
آمار سایت